Rompecabezas

Un rompecabezas es un juego de mesa cuyo objetivo es formar una figura combinando correctamente las partes de ésta, que se encuentran en distintos pedazos o piezas planas.

En el ejercicio desarrollado en clase se realizaban distintas figuras colocando piezas de distinta forma.

Al principio se torna un poco complicado ya que las piezas deben de ubicarse de distintas formas para poder realizar la figura, pero poco a poco se realizan de forma más rápida ya que es más sencillo ubicar las piezas en el lugar al que corresponde.

Teoría de Conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

• Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

• Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

• Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

• Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

• Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B

Proposiciones y Valores de Verdad

Las proposiciones son el significado de una idea o enunciado a los que se les puede asignar un valor de verdad, este valor de verdad puede ser verdadero o falso. Usualmente las proposiciones se representan con letras del alfabeto desde la "p" en adelante.

Existen proposiciones abiertas, las cuales no se pueden calificar como verdaderas o falsas ya que el sujeto de las mismas es desconocido. También están las proposiciones simples que son aquellas que se representan por una sola variable y las compuestas, estas últimas se construyen uniendo dos o mas proposiciones simples.

Para trabajar con proposiciones es importante conocer los diferentes conectivos lógicos con los cuales se operan.

A través de las distintas operaciones entre proposiciones se establecen las siguientes tablas de verdad:

Interpretación de Información: Lectura de gráficas

Las gráficas son representaciones abstractas de relaciones entre dos o más variables. Las representaciones gráficas permiten establecer patrones y transmitir ideas de modo mas sensillo.

Existen diferentes tipos de gráficas, entre las que podemos mencionar:

Gráfico lineal: los valores en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Las gráficas lineales se recomiendan para representar series en el tiempo, y es donde se muestran valores máximos y mínimos; también se utilizan para varias muestras en un diagrama.

• Gráfico de barras: se usa cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que representan valores numéricos, generalmente usando una hoja de cálculo. Las gráficas de barras son una manera de representar frecuencias; las frecuencias están asociadas con categorías. Una gráfica de barras se presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal) igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación gráfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés.

• Histograma: se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Está formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los límites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.

• Gráfico circular: permite ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.

• Pictograma: Son imágenes que sirven para representar el comportamiento o la distribución de los datos cuantitativos de una población, utilizando símbolos de tamaño proporcional al dato representado. Una posibilidad es que el gráfico sea analógico por ejemplo, la representación de los resultados de las elecciones con colores sobre un hemiciclo.

Estrategia: Resolver un problema equivalente

Con esta estrategia, se busca resolver un problema mayor visualizando un problema equivalente más pequeño. 

Consiste en comparar el problema con otro problema que sea más fácil de resolver y se relaciona con el problema principal.

Un problema clásico que se resuelve a través de ésta estrategia es SUDOKU. 

El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.

Así que primero se soluciona el cuadro de 3 × 3 para después resolver el problema completo que sería el de  9 × 9.

A continuación un útil video de el sudoku y sus reglas:

Uso de Fórmulas y Elementos de Geometría

Los conocimientos básicos de geometría son una estrategia importante para re
solver problemas.


Geometría es una rama de la Matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

A continuación se presentarán algunas fórmulas básicas de geometría para la resolución de problemas.

Estrategia: Resolver una ecuación de primer grado

Para saber còmo resolver problemas a travès de esta estrategia, es importante definir que es una ecuación.

Ecuación: Es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales.

La estrategia de utlizar una ecuación de primer grado es de suma importancia ya que mùltiples problemas de las ciancias se plantean en términos de una ecuación.

Para verlo de una mejor manera veamos èste ejemplo:

ü        En un circo el precio de admisión es de Q25.00 para adultos y Q10.00 para niños. Si el nùmero total de espectadores fuè 397 y la recaudación de Q5,680.00 ¿Cuàntos adultos y cuàntos niños asistieron?

(Cantidad de niños) (Costo del boleto de niños) + (Cantidad de adultos) (Costo del boleto de adultos) = (Total Recaudado)

Entonces:

Q25.00 (x) + Q10.00 (y) = Q5,680.00

X + Y = 397
397 – Y = X

25 (397 – Y) + 10 Y = 5680
9925 – 25 Y + 10 Y = 5680
-25Y + 10Y = 5680 – 9925
-15Y = -4245
Y = -4245 / -15
Y = 283

283 + 114 = 397
X = 114

Solución:

Al  circo ingresaron 283 niños y 114 adultos.

Estrategia: Hacer un diagrama o figura

En la mayoría de problemas, no solo matemáticos, también cotidianos, resulta muy útil realizar un esquema del problema y de ésta forma visualizar de mejor manera las posibles soluciones.

Con esta estrategia se debe diburar un diagrama, figura o esquema e identificar en ellos los datos e incógnitas del  problema.

En la figura se conocen los datos conocidos y los datos que se pretende encontrar.

Ejemplo:

• Las instrucciones para un trabajo en madera especifican que se requieren 3 piezas de dicho material. La mas larga de ellas debe tener el doble de longitud que la del tamaño medio y la más corta debe ser 10 pulgadas mas corta que la mediana. Mario Andrés posee una pieza de 70 pulgadas que quiere utilizar. De qué longitud debe ser cada pieza?

Para poder visualizar mejor el problema podemos ralizar el dibujo de cada pieza y colocarle un valor a cada una.

Trabajar hacia atrás

Ésta estrategia de resolución de problemas es la que más sencilla encuentro. Como indica el libro, la estrategia consiste en que, a partir del dato final debemos ir pensando hacia atrás hasta llegar a los datos originales.

Al recorrer la secuencia de atrás hacia adelante lo que debemos hacer es realizar la operación contraria a la que el problema detalla.

Con éste video se nos hará más sencillo aprender ésta técnica.

"Empieza en el principio - dijo el Rey, muy gravemente - y continúa hasta que llegues al final, luego detente."  Lewis Carroll.

Realizar un cuadro, una tabla o una lista

Esta estrategia fué una de las más sencillas de aplicar ya que estamos más acostumbrados a realizar cuadros, tablas o listas para estructurar un problema.

Esto es precisamente lo que buscamos con ésta estrategia, ordenar el problema, estructurarlo de una forma lógica y ordenada para identificar los datos y las incógnitas del problema planteado.

Ejemplo:

• En un encuentro de foot ball, con dos tiempos normales de 45 minutos, teóricamente un equipo anota un gol cada 10 minutos de juego, y el otro anota un gol cada 15 minutos de juego ?cuántos goles se anotaron en total?

Para resolverlo debemos elaborar una tabla por equipo y la debemos dividir en tiempo y gol tal como aparece en la imágen adjunta, con ésto ya podemos saber cuántos goles se anotaron en el partido por cada equipo.

El equipo 1 anota 9 goles y el equipo 2 anota 6.

Nuestro resultado final es de 15 goles

Estrategia: Buscar un patrón

Con esta estrategia se pueden resolver problemas cuando logramos identificar el patrón que se repite.

Una técnica que hizo que fuera más sencillo resolver todos éstos problemas fué agregar otra estrategia, la de crear un cuadro, ya que con el cuadro fué más sencillo identificar el patrón.

Con éste video se hace más fácil ver como funciona esta técnica.

Considerar un problema similar más simple

Con esta estrategia se busca una relación entre un problema y otro.

La idea principal es hacer que nuestro problema grande sea más pequeño y asi sea más fácil resolverlo.

Creo que ésta técnica fué un poco confusa al principio ya que a veces es difícil hacer más pequeño el problema principal.

Con el ejemplo adjunto podremos ver de mejor forma la técnica descrita.

Ensayo y Error

En esta estrategia se prueba una opción y se observa si funciona. Si funciona obtendremos una solución a nuestro problema, de lo contrario debemos intentar nuevamente.




Por ejemplo, si nos dan el siguiente problema, podemos resolverlo con éste método.

• Colocar los números del 1 al 8 en los espacios en blanco donde:
• La suma de los vecinos del 4 sea 9
• La suma de los vecinos del 5 sea 11
• La suma de los vecinos del 6 sea 10
• La suma de los vecinos del 7 se 8

Podemos intentar colocar una y otra vez en la figura los números en diferente orden hasta llegar a la solución.

La resolución de problemas requiere concentración y paciencia. Debemos buscar soluciones y pensar diferente.

Razonamiento y Lógica

Razonamiento: conjunto de actividades mentales consistentes en conectar unas ideas con otras de acuerdo a ciertas reglas.

• Inductivo: Pensamientos particulares conducen a pensamientos generales
• Analógico: Pensamientos generales conducen a pensamientos generales. Pensamientos particulares conducen a pensamientos particulares.
• Deductivo: Pensamientos generales conducen a pensamientos particulares.

Lógica: Método o razonamiento en el que las ideas o la sucesión de los hechos se manifiestan o se desarrollan de forma coherente y sin que haya contradicciones entre ellas.

Diferencia entre razonamiento inductivo y deductivo