Rompecabezas

Un rompecabezas es un juego de mesa cuyo objetivo es formar una figura combinando correctamente las partes de ésta, que se encuentran en distintos pedazos o piezas planas.

En el ejercicio desarrollado en clase se realizaban distintas figuras colocando piezas de distinta forma.

Al principio se torna un poco complicado ya que las piezas deben de ubicarse de distintas formas para poder realizar la figura, pero poco a poco se realizan de forma más rápida ya que es más sencillo ubicar las piezas en el lugar al que corresponde.

Teoría de Conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

• Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

• Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

• Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

• Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

• Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

• Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B

Proposiciones y Valores de Verdad

Las proposiciones son el significado de una idea o enunciado a los que se les puede asignar un valor de verdad, este valor de verdad puede ser verdadero o falso. Usualmente las proposiciones se representan con letras del alfabeto desde la "p" en adelante.

Existen proposiciones abiertas, las cuales no se pueden calificar como verdaderas o falsas ya que el sujeto de las mismas es desconocido. También están las proposiciones simples que son aquellas que se representan por una sola variable y las compuestas, estas últimas se construyen uniendo dos o mas proposiciones simples.

Para trabajar con proposiciones es importante conocer los diferentes conectivos lógicos con los cuales se operan.

A través de las distintas operaciones entre proposiciones se establecen las siguientes tablas de verdad:

Interpretación de Información: Lectura de gráficas

Las gráficas son representaciones abstractas de relaciones entre dos o más variables. Las representaciones gráficas permiten establecer patrones y transmitir ideas de modo mas sensillo.

Existen diferentes tipos de gráficas, entre las que podemos mencionar:

Gráfico lineal: los valores en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Las gráficas lineales se recomiendan para representar series en el tiempo, y es donde se muestran valores máximos y mínimos; también se utilizan para varias muestras en un diagrama.

• Gráfico de barras: se usa cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que representan valores numéricos, generalmente usando una hoja de cálculo. Las gráficas de barras son una manera de representar frecuencias; las frecuencias están asociadas con categorías. Una gráfica de barras se presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal) igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación gráfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés.

• Histograma: se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Está formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los límites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.

• Gráfico circular: permite ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.

• Pictograma: Son imágenes que sirven para representar el comportamiento o la distribución de los datos cuantitativos de una población, utilizando símbolos de tamaño proporcional al dato representado. Una posibilidad es que el gráfico sea analógico por ejemplo, la representación de los resultados de las elecciones con colores sobre un hemiciclo.

Estrategia: Resolver un problema equivalente

Con esta estrategia, se busca resolver un problema mayor visualizando un problema equivalente más pequeño. 

Consiste en comparar el problema con otro problema que sea más fácil de resolver y se relaciona con el problema principal.

Un problema clásico que se resuelve a través de ésta estrategia es SUDOKU. 

El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.

Así que primero se soluciona el cuadro de 3 × 3 para después resolver el problema completo que sería el de  9 × 9.

A continuación un útil video de el sudoku y sus reglas:

Uso de Fórmulas y Elementos de Geometría

Los conocimientos básicos de geometría son una estrategia importante para re
solver problemas.


Geometría es una rama de la Matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

A continuación se presentarán algunas fórmulas básicas de geometría para la resolución de problemas.

Estrategia: Resolver una ecuación de primer grado

Para saber còmo resolver problemas a travès de esta estrategia, es importante definir que es una ecuación.

Ecuación: Es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales.

La estrategia de utlizar una ecuación de primer grado es de suma importancia ya que mùltiples problemas de las ciancias se plantean en términos de una ecuación.

Para verlo de una mejor manera veamos èste ejemplo:

ü        En un circo el precio de admisión es de Q25.00 para adultos y Q10.00 para niños. Si el nùmero total de espectadores fuè 397 y la recaudación de Q5,680.00 ¿Cuàntos adultos y cuàntos niños asistieron?

(Cantidad de niños) (Costo del boleto de niños) + (Cantidad de adultos) (Costo del boleto de adultos) = (Total Recaudado)

Entonces:

Q25.00 (x) + Q10.00 (y) = Q5,680.00

X + Y = 397
397 – Y = X

25 (397 – Y) + 10 Y = 5680
9925 – 25 Y + 10 Y = 5680
-25Y + 10Y = 5680 – 9925
-15Y = -4245
Y = -4245 / -15
Y = 283

283 + 114 = 397
X = 114

Solución:

Al  circo ingresaron 283 niños y 114 adultos.

Estrategia: Hacer un diagrama o figura

En la mayoría de problemas, no solo matemáticos, también cotidianos, resulta muy útil realizar un esquema del problema y de ésta forma visualizar de mejor manera las posibles soluciones.

Con esta estrategia se debe diburar un diagrama, figura o esquema e identificar en ellos los datos e incógnitas del  problema.

En la figura se conocen los datos conocidos y los datos que se pretende encontrar.

Ejemplo:

• Las instrucciones para un trabajo en madera especifican que se requieren 3 piezas de dicho material. La mas larga de ellas debe tener el doble de longitud que la del tamaño medio y la más corta debe ser 10 pulgadas mas corta que la mediana. Mario Andrés posee una pieza de 70 pulgadas que quiere utilizar. De qué longitud debe ser cada pieza?

Para poder visualizar mejor el problema podemos ralizar el dibujo de cada pieza y colocarle un valor a cada una.